1729

Cuando el gran matemático indio Srinivasa Ramanujan fue hospitalizado en el hospital de Putney, Hardy solía visitarle.
Y fue en una de esas visitas en la que cuentan que al llegar, Hardy, siempre tímido para entablar una conversación, empezó comentando que el número del taxi que le había llevado era el 1729, un número bastante aburrido.
A lo que Ramanujan contestó: "¡No, Hardy! no es un número aburrido, pues es el menor número que se puede expresar de dos formas distintas como la suma de dos cubos".

En efecto, 1729 se puede obtener como la suma de los cubos de 1 y 12 o de 9 y 10.

Nada que ver con el socorrido "parece que ha vuelto el frío" que tanto oímos estos días. Sería estupendo coincidir con tu vecina en el ascensor y comentar: "pues el taxi que me ha traído era el número 1729..."

El problema de Monty Hall

Como iba diciendo ayer. Punto y aparte.
Leí hace unos meses "El curioso incidente del perro a medianoche" de Mark Haddon. En el capítulo 101 (los capítulos se numeran únicamente con números primos), se explica el problema de Monty Hall, que consiste en lo siguiente: en un concurso de televisión, tienes tres puertas para elegir. Detrás de una de ellas hay un coche y detrás de las otras dos, una cabra (tú quieres ganar el coche, claro). Eliges una de las tres puertas y, antes de mostrarte lo que esconde detrás, el presentador abre una de las puertas que no has elegido. Había una cabra. Antes de abrir la que has elegido, te pregunta si quieres cambiar de puerta y ahí está el problema. ¿Qué deberías hacer?

Novela. "El rescoldo", de Joaquín Leguina.

Cuando me regalaron este libro, me dijeron que me iba a sorprender.
Un abuelo que, en su lecho de muerte, deja una casa a sus dos nietos bajo el juramento de que nunca la venderán. Así empieza la novela.
Dos historias, separadas por algo menos de un siglo. Una mujer adelantada a su tiempo que decide cómo quiere vivir sus relaciones y su sexualidad. Es el mejor personaje de la novela, junto con Petros Papachristos. Un nieto que quiere saber, aunque el camino a la verdad no siempre es fácil y uno se puede quedar con la impresión de si no hubiera sido mejor seguir en la ignorancia. Como historias no están mal. Como es lo primero que leo de Leguina, no puedo comparar.
Lo que me iba a sorprender es que el libro está lleno de matemáticas. La demostración de la infinitud de los números primos, el último teorema de Fermat, la conjetura de Goldbach...
Un poco forzada la situación de Lardy empezando un seminario a graduados matemáticos recordando la definición de número primo y cómo se demuestra un teorema por reducción al absurdo. Licencias literarias.

La sexta ecuación.

El otro día, me compré en la Fnac el libro "Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo", de Michael Guillén.
Esta noche, buscando en Google una imagen de una película, encontré esta ecuación en una página de la que no entendí absolutamente nada.

Seguramente, no sea una ecuación de las que pueden hacer cambiar el mundo, pero me ha parecido la más bonita que he visto nunca. Aunque no la entienda.

Prólogos

Acabo de elegir el libro que voy a empezar, no ha sido fácil (hay tanto que leer). Abro el libro por la primera página, vaya, está en blanco. En la segunda, el título, en la tercera, título y nombre del autor. ¿Para qué? ya me los sé, los leí en las tapas. Bueno, sigo, en la cuarta suelen haber dedicatorias, agradecimientos, un índice quizá. Los leo mientras me voy impacientando. Y cuando creo que ya va a comenzar la historia, ¡zas! el prólogo. Me fastidian los prólogos. Me prometo a mí misma que éste me lo saltaré. Es inútil, siempre los acabo leyendo. A lo más que he llegado es a no leer las reseñas biográficas y el resumen de las solapas. Pero con los prólogos no puedo, me parece que si no los leo me estaré perdiendo algo importante. Hay libros que además del prólogo comienzan con una introducción, más fastidio. La leo también.
Me acabo de empezar un libro. "Los lógicos" de Jesús Mosterín. De momento sólo he leído el prólogo. Dos veces. Es de los pocos que merecen la pena.
Llama lógicos a los pensadores que eran a la vez filósofos y matemáticos. Y en el libro habla en concreto de seis: Frege, Cantor, Russell, John von Newmann, Gödel y Turing. Estos seis lógicos no han sido elegidos al azar, son el equilibrio entre su aportación a la lógica y una biografía interesante. El libro promete. Cuando explica el criterio seguido en la selección pone como ejemplo de los descartados a Quine, importante como lógico pero que llevó una vida, como dice el autor, previsible y desangelada, y a Jean van Heijenoort, cuya aportación a la lógica fue modesta pero cuya vida fue intensa. Y es este punto el que me ha enganchado. Su vida y sobre todo su muerte.
Fue secretario personal y guardaespaldas de Trotski hasta el asesinato de éste. Fue entonces cuando se dedicó al estudio de la Lógica y las Matemáticas. Vivió tormentosas pasiones amorosas (cito textualmente) con sus diversas esposas y amantes. He leído en Wikipedia que fue amante de Frida. Ya separado de su última mujer, la mexicana Ana María, en Stanford, se dedica a la edición de las obras completas de Gödel, cuando recibe una llamada de ésta.
Aquí me tengo que detener para pensar. La palabra separación trae a mi mente una maleta. Una ruptura siempre trae consigo el momento en que uno de los dos, o ambos, tienen que recoger todas sus pertenencias, empaquetarlas, guardar una parte de su vida en una maleta. ¿Qué se siente en ese momento? Demasiado tarde para buscar culpables, quizá la vana esperanza de que todo se puede arreglar todavía. Pero es un punto de no retorno. Con el último de los cierres de la maleta llega el momento de la despedida, si la hay, o de salir sin mirar al otro, que tiene su frente pegada al cristal frío de la ventana. Si una persona puede pasar todo ese dolor y rehacer su vida ¿qué piensa cuando Ana María le llama por teléfono para decirle que viaje a México con ella para suicidarse y matarlo a él?
Pues no sé qué pensó, pero lo abandonó todo para tomar el primer avión a México. (¿qué pensaría durante el viaje?).
En la cama , ella le disparó tres tiros en el cráneo y después se suicidó disparándose en la boca.
Contengo la respiración. Nunca había encontrado una historia de amor así en un libro de matemáticas. En su prólogo. Mereció la pena. Esta vez, sí.
El final tampoco tiene desperdicio. Resulta que en las seis historias mezcla biografía con matemáticas. Pues para que el lector ajeno a éstas no aparque el libro y corra en busca del último de Dan Brown, las páginas en que habla de matemáticas están recuadradas de manera que se puede suprimir su lectura sin pérdida de continuidad. Esto me ha encantado. Es como una madre apartando el pimiento de las lentejas porque si no el hijo no las come.
Mañana empezaré el capítulo de Frege, aunque quizá antes vuelva a releer el prólogo.

Frase con problema o viceversa

He encontrado el siguiente problema:

"En esta frase el 0 aparece x0 veces, el 1 aparece x1 veces, el 2 aparece x2 veces, el 3 aparece x3 veces, el 4 aparece x4 veces, el 5 aparece x5 veces, el 6 aparece x6 veces, el 7 aparece x7 veces, el 8 aparece x8 veces y el 9 aparece x9 veces".
Se trata de sustituir las xi por números naturales (1, 2, ...), de manera que la frase sea cierta en su totalidad. Se hace constar que la palabra "veces" puede ser cambiada por "vez", si alguno de los valores fuera un 1.

Al copiarlo, los subíndices se han transformado en números que acompañan a las x, por eso los he escrito en negrita.
No se me ocurre otra forma de abordarlo que no sea por el método de ensayo y error, de todas formas, voy a pensarlo.

El primero del top five

He terminado la primera parte del libro, que trataba de acertijos entretenidos (algunos más que otros) y reflexiones breves (lo mismo, algunas más breves que otras). La segunda parte trata sobre cuestiones raras, listas y encuestas. Empieza con una lista de "Los 5 matemáticos más raros de la historia". Siento que no puedo dejar pasar un capítulo con este título.
La lista la componen Paul Erdös, Srinivasa Ramanujan, Pitágoras, Theodore Kaczynski y cerrando la comitiva, John Nash, el de Una mente prodigiosa.
Empieza con Paul Erdös (1913-1996), vaya, se cumplen 10 años de su muerte y el homenaje que se le rinde aquí es hablar de sus rarezas. A saber, vivió como un nómada sin casa ni trabajo y que le repugnaba el placer sexual (sobre este último punto dice que trata en un capítulo de otro de los libros del estuche que me regalaron, así que lo mismo dentro de algún tiempo, que al paso que voy puede ser mucho, quizá vuelva a hablar sobre las repugnancias del señor Erdös). Después el autor da dos citas, una del propio Erdös y otra de Paul Hoffman y con eso queda despachado el primer raro de la lista. Hombre, yo creo que no es para tanto. Lo de vivir sin casa (que con el precio que tienen los pisos...) y sin trabajo, pues más de dos y más de tres habrá, y en cuanto a lo de la repugnancia por el sexo, pues que ni me apetece opinar, que allá cada cual. Pero vamos, que no me parecen rarezas tales como para que encabece la lista. Voy a seguir un poco más con Erdös.
Hace algunos meses, encontré en la biblioteca un libro muy curioso que hacía un recorrido alfabético por la Matemática. Con la A hablaba de Aritmética, con la B de Bernouilli... y así con todas las letras. La verdad que no pasé de la B, no por falta de ganas, sino porque llegó alguien a cambiar el orden de mis prioridades, pero el libro estaba muy entretenido. En la letra A ( de Aritmética) aparece el Teorema de Erdös, bello en su simplicidad, y que viene a decir que comprendido entre cualquier número natural y su doble siempre podemos encontrar, al menos, un número primo. Y como corolario de un enunciado tan sencillo tenemos un peso pesado, nada menos que la infinitud de los números primos, que ahí es nada.
Otra de sus aportaciones fue el número de Erdös, que sirve para dar una clasificación, o algo así, de los matemáticos.
Pero esto lo cuento otro día, que otra vez ando tarde.

Las arañas y sus isótopos

Bajo el nombre de se acerca una araña, el libro propone el siguiente "tortuoso rompecabezas" ( lo juro que le llama así) :

Tres arañas, pasean por el suelo de la selva peruana una calurosa tarde. Una de ellas tiene ocho patas, la otra nueve y la tercera diez patas. Además, sus nombres son sra. Ocho, sra. Nueve y sra. Diez.
En éstas que la sra. Diez se detiene y comenta a sus compañeras:
-"es curioso que ninguna de nosotras tenga el mismo número de patas que sugiere nuestro nombre"
-"creo que esto no le importa a nadie"- le replica, siempre tan malhumorada ella, la araña que tiene nueve patas.

Por si acaso se equivoca y sí hay alguien interesado, ¿cuántas patas tiene entonces la sra. Nueve?

Entre códigos y Biblias

No sé si esto es publicidad o piratería, porque a lo tonto me dispongo a contar otro capítulo del libro. Interprétese como una prueba de mi rendida admiración por Martin Gardner.
Este capítulo tiene el irresistible título de "El código definitivo de la Biblia", a no confundir con otros códigos de la Biblia, aunque si lo pilla Iker Jiménez... (una, que está enganchada a Milenio tres, bueno, a sus primeros minutos antes de ser secuestrada por Morfeo, que es que lo ponen a unas horas...). A lo que voy, a ver si soy capaz de explicarlo de forma clara y, sobre todo, breve. Merece la pena, creo. En una peli americana lo juraría sobre una Biblia, qué mejor ocasión.
Lo primero que necesitamos son los tres primeros versos del Génesis en inglés, que es como esto funciona (¡cómo no!) y que transcribo a continuación:


1. In the beginning God created the heaven and the Earth.

2. And the earth was without form, and void; and darkness was upon the face of the deep. And the Spirit of God moved upon the face of the waters.

3. And God said, Let there be light: and there was light.


Se escoge una palabra del primer verso, la que uno quiera, para que sirva de ejemplo voy a tomar la palabra "heaven", y se cuentan las letras de la palabra, en nuestro caso seis letras. Ahora se cuentan tantas palabras a continuación como letras tiene la palabra elegida y repetimos el proceso con la palabra en la que nos hemos detenido. En el ejemplo, contamos seis palabras a partir de heaven y llegamos a earth. Contamos de nuevo las letras y vamos repitiendo el proceso hasta llegar al tercer verso. A saber, como earth tiene cinco letras, contamos las cinco palabras siguientes y llegamos a void, que tiene cuatro y que nos lleva a... bueno, creo que la mecánica es simple. Cuando la palabra a la que lleguemos ya esté en el tercer verso, no contamos más. ¿Dónde terminamos siempre? Pues da igual en qué palabra empecemos, cualquier cadena termina en Dios (God). Aquí los incrédulos vuelven a repetirlo empezando por una palabra distinta. Vamos, como escarpias. ¿Querrá esto decir que Dios siempre va a estar al final de todos los caminos? Al menos en el Génesis , sí, pero claro, es que ahí Dios juega en casa.

Y bajando a temas más terrenales, hoy ha nacido Lucía (bueno, ayer, que otra vez ando tarde). Desde aquí la enhorabuena a su madre ( y a su padre), que me hablaba de Dios y yo le hablaba de Matemáticas, con los azulejos de la cocina a falta de pizarra. Por lo visto, no hablábamos de cosas tan distintas.

Cueva de la Pileta ::: Pileta Cave

Cueva de la Pileta ::: Pileta Cave

Una de romanos

Despistes y franquezas, esto lo digo por la hora que es.
Pues resulta que cuando me abrieron por segunda vez para sacar lo mejor de mí, que, por cierto, lo consiguieron, entre cajas de bombones varias recibí un estuche que contenía tres libros y que alguien tuvo a bien regalarme. Dentro del estuche venía un folleto con otras publicaciones de la editorial y, como una suele leer casi todo aquello que le cae en las manos ( ¿y qién no se ha encontrado alguna vez leyendo aquello de " envase a presión. Protéjase de la luz solar y no exponer a temperaturas..."?), pues lo estuve ojeando. Por supuesto, las palabras Da Vinci, Templarios, Grial y demás aparecen por doquier. Dentro del apartado la ciencia es divertida ( que vaya usted a saber dónde esconde la gracia, pensará más de uno que yo conozco) me encuentro con los siguientes títulos: "Lo que Einstein le contó a su Barbero", que visto el look del padre de las teorías de la relatividad, no sería mucho por lo de lo infrecuentes que debían ser esos encuentros, digo yo, y "Lo que Einstein le contó a su cocinero", que con éste debía hablar más porque dio para dos tomos. Bien, lo que todavía no he dicho es que mi trilogía se titula "Lo que Euclides no pudo contar" ( su barbero y su cocinero debían tener menos paciencia que los de Einstein) y le añaden como subtítulo "los números son divertidos" (la misma diversión que tenía la ciencia, seguirán pensando ésos que yo me sé). La pregunta era inevitable, ¿por qué Einstein sí podía y Euclides no?. La respuesta, evidente, porque lo de Euclides eran matemáticas, o, como dice mi hija, "matematéticas" (que debe ser una contracción de matemáticas patéticas, seguirán pensando los de antes). Pura mala fama. Alguien en algún momento de la historia las tuvo que vender muy mal para que tengan esa mala prensa. Yo no creo que sean divertidas, pero sí que tienen su aquél. De hecho, muchas veces cuando estoy trabajando, alguien se asoma por encima de mi hombro para ver qué ando haciendo (hay a quien no le gusta, pero a mí no me molesta especialmente), y más de una vez me dicen "si yo esto lo sabía hacer...", no importa que sean inversas de matrices, el área de un recinto limitado por dos funciones o el cálculo de las soluciones de la ecuación x3 –6 x2+11x –6 =0 (que son 1, 2 y 3, por si alguien se anima), y alguna vez hasta se han arrancado a preguntarme qué era eso de la desviación típica (sigo pensando que la Estadística no es Matemática). Así que algo tendrán las matemáticas cuando consiguen que al menos alguien se interese lo suficiente como para asomarse por encima del hombro de una compañera e interrumpir así la concentración que ésta tenía en su trabajo.
Como ha llegado el momento de leerme estos tres libros, he pensado que voy a ir comentando lo que me vaya pareciendo interesante o curioso. No voy a ir haciendo una sinopsis, ni un resumen como los que hacíamos en el colegio, que si a alguien le interesa le doy el nombre de la editorial y de los autores y listo.
Hoy he leído un capítulo que se titula "¿por qué se utilizan tan poco los números romanos?". Estuve a punto de saltármelo por lo obvio, pero una cita que tenía bajo el título del capítulo me lo impidió. Tras dos acertijos a los que no he encontrado la solución o, al menos una solución convincente (pero que ya no se me irán de la cabeza hasta que los resuelva), empieza a hablar sobre si nuestro sistema de numeración arábigo es posicional lo que aporta muchas ventajas frente a un sistema de numeración como el romano, válido para escribir cantidades pero no para efectuar cálculos. Pues bien, dice que en el sistema de numeración romano la resta es muy sencilla pues consiste sólo en tachar y pone como ejemplo 67 menos 15, y queda muy bonito porque si en LXVII tachas XV te queda LII, lo que es cierto. Pero no dice que este método para restar no nos valdría para calcular 100 menos 3, por ejemplo. Otra cosa que me ha gustado más es cuando habla de la creación del cero como la ausencia de número y dice que lo difícil fue entender la ausencia de un número como un número propiamente dicho y añade, es como entender que la falta de una oreja fuese una oreja. No sé si se entiende pero a mí me gustó.
Un último apunte para los aficionados a la Historia, o Prehistoria en este caso (que alguno habrá), dice el libro que en la cueva de La Pileta ( que a continuación ya la llama la cueva de los números) a 40 km del Mediterráneo, en España, aparecen unas agrupaciones de señales en la pared (dibujadas en el libro) que se cree que representan números y que datarían del año 20.000 antes de Cristo. Algunos arqueólogos no lo creen.
Y ya bastante rato le he robado al sueño.